Đề bài

Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?

• A. \(x - 2 = 4\)  và \(x + 1 = 2\)
• B. \(x = 5\) và  \({x^2} = 25\)
• C. \(2{x^2} - 8 = 0\) và \(\left| x \right| = 2\)
• D. \(4 + x = 5\) và \({x^3} - 2x = 0\) .

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình

Bước 2: Nếu các tập nghiệm giống nhau thì hai phương trình tương đương, nếu không giống nhau thì hai phương trình không tương đương. Hoặc chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình đã cho không tương đương.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Xét \(x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6\) và \(x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\) nên hai phương trình \(x - 2 = 4\)  và \(x + 1 = 2\) không tương đương.

+ Xét phương trình \({x^2} = 25 \Leftrightarrow x =  \pm 5\)  nên  phương trình \({x^2} = 25\) có hai nghiệm. Suy ra hai phương trình \(x = 5\) và  \({x^2} = 25\) không tương đương.

+ Xét phương trình \(4 + x = 5 \Leftrightarrow x = 1\) , mà \(x = 1\) không là nghiệm của phương trình \({x^3} - 2x = 0\) (vì \({1^3} - 2.1 =  - 1 \ne 0\) ) nên hai phương trình \(4 + x = 5\) và \({x^3} - 2x = 0\) không tương đương.

+ Xét phương trình \(2{x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\)  và \(\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm $\left\{ {2; - 2} \right\}$ nên chúng tương đương.

Đáp án : C