Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 6}}\).

• A. $\dfrac{1}{5}$
• B. $ - 1$
• C. $5$
• D. $6$

Phương pháp giải

- Phân tích mẫu số để sử dụng được kiến thức \({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A =  - B\) . Từ đó tìm được GTNN của mẫu số.

- Lập luận để tìm GTNN của \(P\) .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(P = \dfrac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 6}}\)\( = \dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1 + 5}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 5}}\)

Mà \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 5 \ge 5,\,\forall x\)  . Dấu “=” xảy ra khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

nên GTNN của \({\left( {x + 1} \right)^2} + 5\) là \(5\) khi \(x =  - 1\) .

Ta có \(P\)  đạt GTLN \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 5\) đạt GTNN.

Hay GTLN của \(P\) là \(\dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x =  - 1\) .

Đáp án : A

Chú ý

Một số em có thể kết luận luôn sau khi đánh giá mẫu số có GTNN là \(5\) nên sai đáp án.