Đề bài

Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ các đường kính $AOB;AO'C$. Gọi $DE$ là tiếp tuyến chung của hai đường  tròn  $\left( {D \in \left( O \right);E \in \left( {O'} \right)} \right)$. Gọi $M$ là giao điểm của $BD$ và $CE$. Tính diện tích tứ giác $ADME$ biết $\widehat {DOA} = 60^\circ $ và $OA = 6\,cm.$

• A. $12\sqrt 3 \,\,c{m^2}$
• B. $12\,\,c{m^2}$
• C. $16\,\,c{m^2}$
• D. $24\,\,c{m^2}$

Phương pháp giải

Sử dụng  tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chứng minh tương tự câu trước ta có được $\widehat {DAE} = 90^\circ $

Mà \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) ( vì tam giác \(BAD\) có cạnh \(AB\) là đường kính của \(\left( O \right)\) và \(D \in \left( O \right)\) ) nên \(BD \bot AD \Rightarrow \widehat {MDA} = 90^\circ .\) Tương tự ta có \(\widehat {MEA} = 90^\circ .\)

Nên tứ giác $DMEA$ là hình chữ nhật.

Xét tam giác $OAD$ cân tại $O$ có $\widehat {DOA} = 60^\circ $ nên $\Delta DOA$ đều,

suy ra $OA = AD = 6\,cm$ và $\widehat {ODA} = 60^\circ $

$ \Rightarrow \widehat {ADE} = 30^\circ $.

Xét tam giác $ADE$ ta có

$EA = AD.\tan \widehat {EDA} = 6.\tan 30^\circ  = 2\sqrt 3 $

${S_{DMEA}} = AD.AE = 6.2\sqrt 3  = 12\sqrt 3 \,\,c{m^2}$.

Đáp án : A