Đề bài

Cho đường tròn $\left( {O,10\,cm} \right)$, đường kính $AB.$. Điểm \(M \in (O)\) sao cho \(\widehat {BAM} = {45^0}\).  Tính diện tích hình quạt $AOM$ .

• A. \(5\pi (c{m^2})\)
• B. \(25\pi (c{m^2})\)
• C. \(50\pi (c{m^2})\)
• D. \(\dfrac{{25}}{2}\pi (c{m^2})\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính $R$ với góc ở tâm \({n^0}\): \({S_q} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{lR}}{2}.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có: \(OA = OM\) và \(\widehat {MAO} = {45^0}\) nên \(\Delta AOM\) là tam giác vuông cân.

Suy ra \(\widehat {MOA} = {90^0}.\)

Vậy diện tích hình quạt $AOM$ là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.10}^2}.90}}{{360}} = 25\pi (c{m^2})\)

Đáp án : B