Đề bài

Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 2AB, E là trung điểm của BC. F là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BF}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \). Tồn tại x sao cho \(\overrightarrow {MC}  = x\overrightarrow {CD} \). Tìm x để M, E, F thẳng hàng.

• A. \(x = \dfrac{1}{3}\)        
• B. \(x =  - \dfrac{1}{3}\)      
• C. \(\dfrac{1}{2}\)       
• D. \( - \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải

Hệ quả của định lí Ta-let ta có: \(\dfrac{{FE}}{{EM}} = \dfrac{{BE}}{{CE}}=\dfrac{{BF}}{{CM}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: M, E, F thẳng hàng nên theo hệ quả của định lí Ta-let ta có: \(\dfrac{{FE}}{{EM}} = \dfrac{{BE}}{{CE}} = \dfrac{1}{2}\) hay E là trung điểm của MF. Khi đó

\(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {BF}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {DC}  =  - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).

Vậy \(x =  - \dfrac{1}{3}\).

Đáp án : B