Đề bài

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

• A. \(y =  - {x^2} + 2x\).
• B. \(y = {x^2} - 2x\).
• C. \(y =  - {x^2} - 2x\).
• D. \(y =  - {x^2} + 2x - 1\).

Phương pháp giải

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số, đỉnh của đồ thị và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để xác định hàm số cần tìm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựa vào hình vẽ xác định đây là đồ thị hàm số\(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới \( \Rightarrow a < 0.\)

Đồ thị có đỉnh \(I\left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} =  - 1\\f\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b + c = 1\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(O\left( {0;0} \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow c = 0\)

Thay vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\,\,\left( {tm} \right)\\b =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - {x^2} - 2x.\)

Đáp án : C