Cho đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $OA$ . Từ trung điểm $M$ của $OA$ vẽ dây\(BC \bot OA.\) Biết độ dài đường tròn $\left( O \right)$ là \(4\pi \,(cm).\) Độ dài cung lớn \(BC\) là
-
A.
$\dfrac{{4\pi }}{3}$
-
B.
$\dfrac{{5\pi }}{3}$
-
C.
$\dfrac{{7\pi }}{3}$
-
D.
$\dfrac{{8\pi }}{3}$
Bước 1: Tìm bán kính của đường tròn dựa vào công thức tính chu vi \(C = 2\pi R.\)
Bước 2: Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}.\)
Vì độ dài đường tròn là \(4\pi \) nên $4\pi = 2\pi .R \Rightarrow R = 2\,cm$ (\(R\) là bán kính đường tròn)
Xét tứ giác \(ABOC\) có hai đường chéo \(AO \bot BC\) tại \(M\) là trung điểm mỗi đường nên tứ giác \(ABOC\) là hình thoi.
Suy ra \(OB = OC = AB \Rightarrow \Delta ABO\) đều \( \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {BOC} = 120^\circ \)
Suy ra số đo cung lớn \(BC\) là \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \)
Độ dài cung lớn \(BC\) là \(l = \dfrac{{\pi .2.240}}{{180}} = \dfrac{{8\pi }}{3}\,\left( {cm} \right).\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chu vi đường tròn bán kính \(R = 9\) là
Biêt chu vi đường tròn là \(C = 36\pi (cm)\). Tính đường kính của đường tròn.
Tính độ dài cung \(30^\circ \) của một đường tròn có bán kính \(4\,dm\)
Số đo \(n^\circ \) của cung tròn có độ dài \(30,8\,cm\) trên đường tròn có bán kính \(22\,cm\) là ( lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn đến độ)
Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$ . Chọn khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , \(\widehat B = {60^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?
Cho tam giác $ABC$ có \(AB = AC = 3\,\,cm,\,\,\widehat {\rm{A}} = {120^o}.\)Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\,\left( {cm} \right)\) là
