Đề bài

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh $a\,\left( {cm} \right)$ là 

• A. $\dfrac{{4\pi a\sqrt 3 }}{3} (cm)$
• B. $\dfrac{{2\pi a\sqrt 3 }}{3} (cm)$
• C. $\dfrac{{\pi a\sqrt 3 }}{3} (cm)$
• D. $\dfrac{{5\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức chu vi đường tròn bán kính $R$ là $C = 2\pi R\,$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $BAC$ , suy ra $O$ cũng là trọng tâm của tam giác $ABC$ .

Tia $CO \bot AB$ tại $D$ thì $D$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow OC = \dfrac{2}{3}CD$

Xét tam giác vuông $ADC$ có $AC = a\,;\,\widehat {CAD} = 60^\circ  \Rightarrow CD = AC.\sin 60^\circ  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ $\Rightarrow OC = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow C = 2\pi R = \dfrac{{2\pi a\sqrt 3 }}{3}$ .

Đáp án : B