Đề bài

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\,\left( {cm} \right)\) là 

• A. $\dfrac{{4\pi a\sqrt 3 }}{3} (cm)$
• B. $\dfrac{{2\pi a\sqrt 3 }}{3} (cm)$
• C. $\dfrac{{\pi a\sqrt 3 }}{3} (cm)$
• D. $\dfrac{{5\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức chu vi đường tròn bán kính \(R\) là \(C = 2\pi R\,\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(BAC\) , suy ra \(O\) cũng là trọng tâm của tam giác \(ABC\) .

Tia \(CO \bot AB\) tại \(D\) thì $D$ là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow OC = \dfrac{2}{3}CD\)

Xét tam giác vuông \(ADC\) có \(AC = a\,;\,\widehat {CAD} = 60^\circ  \Rightarrow CD = AC.\sin 60^\circ  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow OC = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow C = 2\pi R = \dfrac{{2\pi a\sqrt 3 }}{3}\) .

Đáp án : B