Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = 3\,\,cm,\,\,\widehat {\rm{A}} = {120^o}.$Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

• A. $12\pi$
• B. $9\pi$
• C. $6\pi$
• D. $3\pi$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức chu vi đường tròn bán kính $R$ là $C = 2\pi R\,$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AO$ vừa là đường cao vừa là phân giác của $\widehat {BAC}$

Suy ra $\widehat {CAO} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$ . Xét tam giác $CAO$ có $OA = OC;\widehat {CAO} = 60^\circ  \Rightarrow \Delta CAO$ đều nên $OA = OC = AC = 3\,cm$ .

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $R = 3\,cm$

Chu vi đường tròn $\left( O \right)$ là $C = 2\pi R = 6\pi \,\,\left( {cm} \right)$ 

Đáp án : C