Cho tam giác $ABC$ có \(AB = AC = 3\,\,cm,\,\,\widehat {\rm{A}} = {120^o}.\)Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .
-
A.
$12\pi $
-
B.
$9\pi $
-
C.
$6\pi $
-
D.
$3\pi $
Sử dụng công thức chu vi đường tròn bán kính \(R\) là \(C = 2\pi R\,\).
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) . Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AO\) vừa là đường cao vừa là phân giác của \(\widehat {BAC}\)
Suy ra \(\widehat {CAO} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \) . Xét tam giác \(CAO\) có \(OA = OC;\widehat {CAO} = 60^\circ \Rightarrow \Delta CAO\) đều nên \(OA = OC = AC = 3\,cm\) .
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = 3\,cm\)
Chu vi đường tròn \(\left( O \right)\) là \(C = 2\pi R = 6\pi \,\,\left( {cm} \right)\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Chu vi đường tròn bán kính \(R = 9\) là
Biêt chu vi đường tròn là \(C = 36\pi (cm)\). Tính đường kính của đường tròn.
Tính độ dài cung \(30^\circ \) của một đường tròn có bán kính \(4\,dm\)
Số đo \(n^\circ \) của cung tròn có độ dài \(30,8\,cm\) trên đường tròn có bán kính \(22\,cm\) là ( lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn đến độ)
Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$ . Chọn khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , \(\widehat B = {60^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\,\left( {cm} \right)\) là
Cho đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $OA$ . Từ trung điểm $M$ của $OA$ vẽ dây\(BC \bot OA.\) Biết độ dài đường tròn $\left( O \right)$ là \(4\pi \,(cm).\) Độ dài cung lớn \(BC\) là
