Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , \(\widehat B = {60^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?

• A. Độ dài cung nhỏ $BD$ của \(\left( I \right)\) là $\dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {cm} \right)$
• B. $AD \bot BC$
• C. $D$ thuộc đường tròn đường kính \(AC\)
• D. Độ dài cung nhỏ $BD$ của \(\left( I \right)\) là \(\dfrac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương pháp giải

+ Sử dụng  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng \(90^\circ \)

+ Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn:

Trên đường tròn bán kính$R$ , độ dài $l$ của một cung \(n^\circ \) được tính theo công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\,\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Xét đường tròn \(\left( I \right)\) đường kính \(AB\) có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $AD \bot BC \Rightarrow $ phương án B đúng.

+) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow KA = KC = KD \Rightarrow K\) đường tròn đường kính \(AC \Rightarrow \) phương án C đúng.

+) Ta có \(\Delta IBD\) cân tại \(I\) có \(\widehat B = 60^\circ  \Rightarrow \Delta IBD\) đều nên \(\widehat {BID} = 60^\circ \)

Độ dài cung nhỏ \(BD\) của \(\left( I \right)\) là $l = \dfrac{{\pi .\dfrac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \dfrac{{5\pi }}{6}\,\left( {cm} \right) \Rightarrow $ phương án D đúng.

Đáp án : A