Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , $\widehat B = {60^ \circ }$. Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?

• A. Độ dài cung nhỏ $BD$ của $\left( I \right)$ là $\dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {cm} \right)$
• B. $AD \bot BC$
• C. $D$ thuộc đường tròn đường kính $AC$
• D. Độ dài cung nhỏ $BD$ của $\left( I \right)$ là $\dfrac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {cm} \right)$

Phương pháp giải

+ Sử dụng  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90^\circ$

+ Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn:

Trên đường tròn bán kính$R$ , độ dài $l$ của một cung $n^\circ$ được tính theo công thức $l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\,$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Xét đường tròn $\left( I \right)$ đường kính $AB$ có $\widehat {ADB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $AD \bot BC \Rightarrow$ phương án B đúng.

+) Gọi $K$ là trung điểm của $AC \Rightarrow KA = KC = KD \Rightarrow K$ đường tròn đường kính $AC \Rightarrow$ phương án C đúng.

+) Ta có $\Delta IBD$ cân tại $I$ có $\widehat B = 60^\circ  \Rightarrow \Delta IBD$ đều nên $\widehat {BID} = 60^\circ$

Độ dài cung nhỏ $BD$ của $\left( I \right)$ là $l = \dfrac{{\pi .\dfrac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \dfrac{{5\pi }}{6}\,\left( {cm} \right) \Rightarrow$ phương án D đúng.

Đáp án : A