Đề bài

Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$ . Chọn khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Độ dài nửa đường tròn đường kính $AC$ bằng hiệu các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $BC$ 
• B. Độ dài nửa đường tròn đường kính $AC$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $BC$ .
• C. Độ dài nửa đường tròn đường kính $BC$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $AC$             
• D. Độ dài nửa đường tròn đường kính $AB$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $AC$ và $BC$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính độ dài nửa đường tròn  bán kính $R$ (nửa chu vi đường tròn):

\(l = \pi R\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Độ dài nửa đường tròn đường kính \(AC\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{AC}}{2}\) .

Độ dài nửa đường tròn đường kính \(AB\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{AB}}{2}\) .

Độ dài nửa đường tròn đường kính \(BC\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{BC}}{2}\) .

Mà ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên \(AB + BC = AC\)

Do đó \({l_1} = \pi .\dfrac{{AC}}{2} = \pi \left( {\dfrac{{AB}}{2} + \dfrac{{BC}}{2}} \right) = \pi .\dfrac{{AB}}{2} + \pi .\dfrac{{BC}}{2} = {l_2} + {l_3}\)

Vậy  độ dài nửa đường tròn đường kính $AC$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $BC$ .

Đáp án : B