Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm \(O,\) đường kính \(AB = 2R.\) Đường thẳng qua \(O\) và vuông góc \(AB\) cắt cung \(AB\) tại \(C.\) Gọi \(E\) là trung điểm \(BC.\,\,AE\) cắt nửa đường tròn \(O\) tại \(F.\) Đường thẳng qua \(C\) và vuông góc $AF$ tại \(G\) cắt \(AB\) tại $H.$ Khi đó góc \(\widehat {OGH}\) có số đo là:

• A. \({45^0}\) 
• B. \({60^0}\)
• C. \({90^0}\)
• D. \({120^0}\)

Phương pháp giải

Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo giả thiết ta có \(OC \bot AB,\,CG \bot AG\) nên ta suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {AGC} = {90^0}.\)

Suy ra tam giác AOC vuông tại O nên nội tiếp đường tròn đường kính AC; tam giác AGC vuông tại G và nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính $AC$ nên \(\widehat {OGA} = \widehat {OCA}\) (hai góc cùng chắn cung AO).

Mà \(\Delta OAC\) vuông cân tại O nên \(\widehat {OCA} = {45^0}.\)

Suy ra \(\widehat {OGA} = {45^0}.\)

Ta lại có \(\widehat {OGH} + \widehat {OGA} = \widehat {HGA} = \widehat {AGC} = {90^0} \)

Suy ra \(\widehat {OGH} = {90^0} - \widehat {OGA} = {90^0} - {45^0} = {45^0}.\)

Do đó \(\widehat {OGH} = {45^0}\)

Đáp án : A