Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và điểm $D$ nằm giữa $A$ và $B$ . Đường tròn đường kính $BD$ cắt $BC$ tại $E$. Các đường thẳng $CD$ , $AE$ lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là $F$ và $G$. Khi đó, kết luận không đúng là:

• A. $\Delta ABC\backsim\Delta EBD$. 
• B. Tứ giác $ADEC$ là tứ giác nội tiếp.
• C. Tứ giác $AFBC$ không là tứ giác nội tiếp. 
• D. Các đường thẳng $AC,DE$ và $BF$ đồng quy.

Phương pháp giải

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Xét đường tròn đường kính $BD$ có góc $BED$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \( \widehat {BED} = {90^0}.\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BED\) ta có: \(\widehat {DBE}\;\;chung\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^0}\) suy ra $\Delta ABC\backsim\Delta EBD\;\left( {g - g} \right)$

Vậy A đúng.

+) Do tam giác ADC vuông tại A (\(\widehat {DAC} = 90^0\)) và tam giác DEC vuông tại E (\(\widehat {DEC} = 90^0\)) nên tam giác ADC và tam giác DEC nội tiếp đường tròn đường kính DC.

Do đó tứ giác $ADEC$ là tứ giác nội tiếp. Vậy B đúng.

+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác $AFBC$ là tứ giác nội tiếp. Vậy C sai.

+) Gọi giao điểm của $BF$ và $AC$ là $H$ .

Xét tam giác $BHC$ có hai đường cao $CF$ và $BA$ cắt nhau tại $D$. Do đó $D$ là trực tâm của tam giác $BHC$

Mà $DE = \bot AB$ nên $DE$ là đường cao của tam giác $BHC$ hay $H,E,D$ thẳng hàng.         

Suy ra $DE,AC$ và $BF$ đồng quy tại $H$ suy ra D đúng.

Đáp án : C