Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Gọi $I$ là trung điểm của $OA$ . Dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $I$. Lấy $K$ tùy ý trên cung $BC$ nhỏ, $AK$ cắt $CD$ tại $H$. Khẳng định nào đúng ?
-
A.
Tứ giác $BIHK$ nội tiếp.
-
B.
Tứ giác $BIHK$ không nội tiếp.
-
C.
Tứ giác $BIHK$ là hình chữ nhật.
-
D.
Các đáp án trên đều sai.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Ta có: \(\widehat {AKB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) suy ra \( \widehat {AKB} = {90^0}.\)
Tam giác HKB có \(\widehat {HKB} = {90^0}\) và tam giác HIB có \(\widehat {HIB} = {90^0}\left( {do\;\;CD \bot AB } \right)\) nên tam giác HKB và tam giác HIB vuông và nội tiếp đường tròn đường kính HB.
Do đó tứ giác HKBI là tứ giác nội tiếp (bốn đỉnh H, K, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính HB).
Vậy A đúng, B sai.
Lại có \(\widehat {KBA} < {90^0}\) do \(\Delta AKB\) vuông tại \(K\) nên \(KBIH\) không là hình chữ nhật. Do đó C sai.
Đáp án : A
Danh sách bình luận