Đề bài

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB.$ Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B.$ Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E,$ kẻ $CK \bot AE$ tại $K.$ Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F.$

Câu 1

Tứ giác \(AHCK\) là

A.

Tứ giác nội tiếp

B.

Hình bình hành

C.

Hình thang

D.

Hình thoi

Đáp án : A

Phương pháp giải

Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác AHC và tam giác AKC có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \left( {AB \bot CD} \right);\widehat {AKC} = 90^\circ \left( {AK \bot FC} \right)\) nên tam giác AHC và AKC vuông và nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Do đó tứ giác \(AHCK\) nội tiếp (bốn đỉnh A, H, C, K cùng thuộc đường tròn đường kính AC).

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tích \(AH.AB\) bằng

A.

\(4A{O^2}\) 

B.

\(AD.BD\) 

C.

\(B{D^2}\) 

D.

\(A{D^2}\) 

Đáp án : D

Phương pháp giải

Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn và chứng minh \(\Delta ADB \backsim \Delta AHD\) (g.g).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(ADB\) có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(\Delta ADB\) vuông tại \(D\).

Xét tam giác ADB và tam giác AHD có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ADB} = \widehat {AHD} \left( = 90 ^\circ \right) \) 

suy ra \(\Delta ADB \backsim \Delta AHD\) (g.g) suy ra \(\frac{AD}{AB} = \frac{AH}{AD}\)

Do đó \(A{D^2} = AH.AB\) 

Mà \(AD \ne BD;AD < AB\) nên phương án A, B, C sai.

---