Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat {BAC} = {120^0}.\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), lấy \(D\) sao cho \(BCD\) là tam giác đều. Khi đó

• A. \(\Delta ACD\) cân
• B. \(ABDC\) nội tiếp
• C. \(ABDC\) là hình thang
• D. \(ABDC\) là hình vuông

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính AD nên là tứ giác nội tiếp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\Delta BCD$ là tam giác đều nên \(\widehat {DCB} = {60^0}\,\,\left( 1 \right).\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\) có $\widehat {BAC} = {120^0}$. Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\) nên \(\widehat {ACB} = {30^0}\,\,\,\,\left( 2 \right)\) .

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} + \widehat {BCA} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\).

Tam giác ACD có \(\widehat {ACD} = {90^0}\) nên nội tiếp đường tròn đường kính AD. (3)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {ABD} = {90^0}\).

Tam giác ABD có \(\widehat {ABD} = {90^0}\) nên nội tiếp đường tròn đường kính AD. (4)

Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra tứ giác \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp (vì bốn đỉnh A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD).

Đáp án : B