Đề bài

Cho hình vẽ dưới đây

Câu 1

Khi đó mệnh đề đúng là

A.

\(\widehat {ABC} = {80^0}\)

B.

\(\widehat {ABC} = {90^0}\)

C.

\(\widehat {ABC} = {100^0}\)

D.

\(\widehat {ABC} = {110^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải

Ta có \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF}\) (hai góc đối đỉnh). Đặt \(x = \widehat {BCE} = \widehat {DCF}.\)

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác và tính chất hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp để tính x.

Từ đó tính số đo góc ABC.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF}\) (hai góc đối đỉnh). Đặt \(x = \widehat {BCE} = \widehat {DCF}.\)

Theo tính chất góc ngoài tam giác vào tam giác BCE và tam giác CDF ta có:

\(\widehat {ABC} = x + {40^0}\,\,\left( 1 \right);\widehat {ADC} = x + {20^0}\,\,\left( 2 \right)\)

Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\,\,\left( 3 \right)\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp ABCD).

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta nhận được:

\(\left( {x + {{40}^0}} \right) + \left( {x + {{20}^0}} \right) = {180^0} \)

\(x + {{40}^0} + x + {{20}^0} = {180^0} \)

\(2x = {120^0} \)

Suy ra \(x = {60^0}\) .

Từ \(\left( 1 \right)\) ta có \(\widehat {ABC} = {60^0} + {40^0} = {100^0}\) .

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Số đo góc \(\widehat {BAD}\)  là

A.

$\widehat {BAD} = {80^0}$

B.

$\widehat {BAD} = {75^0}$

C.

$\widehat {BAD} = {65^0}$

D.

$\widehat {BAD} = {60^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải

Ta có \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF}\) (hai góc đối đỉnh). Đặt \(x = \widehat {BCE} = \widehat {DCF}.\)

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác và tính chất hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp để tính x.

Sử dụng tính chất hai góc kề bù và hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp để tính góc BAD.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF}\) (hai góc đối đỉnh). Đặt \(x = \widehat {BCE} = \widehat {DCF}.\)

Theo tính chất góc ngoài tam giác vào tam giác BCE và tam giác CDF ta có:

\(\widehat {ABC} = x + {40^\circ}\,\,\left( 1 \right);\widehat {ADC} = x + {20^\circ}\,\,\left( 2 \right)\)

Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^\circ}\,\,\left( 3 \right)\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp ABCD).

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta nhận được:

\(\left( {x + {{40}^\circ}} \right) + \left( {x + {{20}^\circ}} \right) = {180^\circ} \)

\(x + {{40}^\circ} + x + {{20}^\circ} = {180^\circ} \)

\(2x = {120^\circ} \)

Suy ra \(x = {60^\circ}\) .

Do \(\widehat {BCD},\,\widehat {BCE}\) là hai góc kề bù nên

\(\widehat {BCD} + \,\widehat {BCE} = {180^\circ}\)

suy ra \(\widehat {BCD} = {180^\circ} - {60^\circ} = {120^\circ}\)

Ta lại có \(\widehat {BAD},\,\widehat {BCD}\) là hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp nên

$\widehat {BAD} + \,\widehat {BCD} = {180^\circ}$ suy ra $\widehat {BAD} = {180^\circ} - {120^\circ} = {60^\circ}$

Cách khác:  

Xét tam giác \(ADE\), theo định lí về tổng ba góc trong tam giác, ta có: 

\(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} + \widehat {AED} = {180^\circ}\)

\( \widehat {BAD} + \widehat {CDA} + {40^\circ} = {180^\circ}\)

\( \widehat {BAD} + \widehat {CDA} = {140^\circ}\,(1*)\)

Xét tam giác \(ABF\), theo định lí về tổng ba góc trong tam giác, ta có: 

\(\widehat {BAD} + \widehat {CBA} + \widehat {AFB} = {180^\circ}\)

\(\widehat {BAD} + \widehat {CBA} + {20^\circ} = {180^\circ}\)

\(\widehat {BAD} + \widehat {CBA} = {160^\circ}\,(2*)\)

Vì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {ADC} + \widehat {CBA} = {180^\circ}\) (3*) (tổng hai góc đối bằng \(180^\circ\))

Từ \((1*), (2*)\) và (3*) ta có: 

\(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} + \widehat {BAD} + \widehat {CBA} = {140^\circ} + {160^\circ}\)

\(2\widehat {BAD} + \left( {\widehat {ADC} + \widehat {CBA}} \right) = {300^\circ}\)

\(2\widehat {BAD} + {180^\circ} = {300^\circ}\)

\(2\widehat {BAD} = {120^\circ}\)

\(\widehat {BAD} = {60^\circ}\)

---