Cho tam giác ABC nằm trên đường tròn $(O;R), $đường cao $AH,$ biết $AB = 9{\rm{ }}cm,$ $AC = 12{\rm{ }}cm,$ $AH = 4{\rm{ }}cm.$ Tính bán kính của đường tròn $(O)$.
-
A.
\(13,5\,cm\)
-
B.
$12\,cm$
-
C.
\(18\,cm\)
-
D.
$6\,cm$
Kẻ đường kính \(AD\)
Chứng minh \(\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)\)
Suy ra \( AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}}\)
Kẻ đường kính \(AD\)
Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) ); \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên \(\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)\)
Suy ra $\dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}$
Do đó $AH.AD = AC.AB$
Suy ra \(AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}} = \dfrac{{9.12}}{4} = 27\)
Do đó \(R = 13,5cm\) .
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?
Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ \) có số đo
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$. Khi đó \(A{B^2}\) bằng
Cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh thuộc đường tròn tâm $(O)$, đường cao $AH$, đường kính $AD.$ Khi đó tích $AB.AC$ bằng
Tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ biết góc $\widehat C = {45^o}$ và $AB = a$. Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là
