Đề bài

Cho \((O)\), đường kính \(AB\), điểm \(D\) thuộc đường tròn. Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(D.\)

Câu 1

Tam giác $ABE$ là tam giác gì?

A.

\(\Delta BAE\) cân tại \(E\) 

B.

\(\Delta BAE\) cân tại \(A\)

C.

\(\Delta BAE\) cân tại \(B\)

D.

\(\Delta BAE\) đều

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp để chứng minh tam giác có đường trung tuyến trùng với đường cao nên nó là tam giác cân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có $\widehat {BDA} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(BD \bot EA\) mà \(D\) là trung điểm \(EA\)

Nên \(\Delta BEA\) có \(BD\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta BAE\) cân tại \(B\) .

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Gọi \(K\) là giao điểm của \(EB\) với \((O)\). Chọn khẳng định sai?

A.

\(OD{\rm{//}}EB\) 

B.

$OD \bot AK$

C.

 \(AK \bot BE\) 

D.

$OD \bot AE$

Đáp án : D

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp và quan hệ từ vuông góc đến song song

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có $\widehat {BKA} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(AK \bot BE\)

Mà \(OD\) là đường trung bình của tam giác \(ABE\)  nên \(OD{\rm{//}}EB\)  từ đó $OD \bot AK.$

Nên A, B, C  đúng.

---