Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có ba đỉnh thuộc đường tròn \(\left( O \right)\). Hai đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Vẽ đường kính \(AF\) .

Câu 1

Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?

A.

\(BF = FC\) 

B.

$BH=HC$

C.

\(BF = CH\)

D.

\(BF = BH\)

Đáp án : C

Phương pháp giải

+ Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chứng minh các đường thẳng song song.

+ Từ đó chứng minh \(BHCF\) là hình bình hành và suy ra các đoạn thẳng bằng nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACF} = 90^\circ ;\widehat {ABF} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(CF \bot AC;BF \bot AB\) 

Mà $BD \bot AC;CE \bot AB$ nên \(BD{\rm{//}}CF;CE{\rm{//}}BF\)

Suy ra $BHCF$ là hình bình hành

Do đó \(BH = CF;BF = CH\) .

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A.

\(EH.EC = EA.EB\) 

B.

\(EH.EC = A{E^2}\)

C.

\(EH.EC = AE.AF\)

D.

\(EH.EC = A{H^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng tam giác đồng dạng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hai tam giác vuông \(\Delta EBH\) và \(\Delta ECA\) có \(\widehat {EBH} = \widehat {ECA}\)  (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\) )

Nên $\Delta EBH\backsim\Delta ECA\left( {g - g} \right) $

Suy ra $\dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{EH}}{{EA}} $

Dẫn đến $ EB.EA = EC.EH$.

---

Câu 3

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) . Khi đó 

A.

\(AH = 2.OM\) 

B.

\(AH = 3.OM\)

C.

\(AH = 2.HM\)

D.

\(AH = 2.FM\)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tứ giác \(BHCF\) là hình bình hành có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) cũng là trung điểm của \(HF\)

Khi đó \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(AHF\) nên \(AH = 2.OM\).

---