Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nằm trên đường tròn tâm $(O)$, đường cao $AH$ và đường kính $AM$

Câu 1

Số đo $\widehat {ACM}$ là

A.

\(100^\circ \) 

B.

\(90^\circ \)

C.

\(110^\circ \)

D.

\(120^\circ \)

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACM}\)  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACM} = 90^\circ \) .

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Góc $\widehat {OAC}$ bằng 

A.

\(\widehat {AMC}\) 

B.

\(\widehat {BAH}\)

C.

\(\widehat {OCM}\)

D.

\(\widehat {ABH}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AC\) và \(\widehat {CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung \(CM\)

Nên \(\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AC}\);

\(\widehat {CAM} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{CM}\)

Lại có sđ \(\overparen{AC}+\) sđ \(\overparen{CM}= 180^\circ \)  nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CAM} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {BAH} = 90^\circ \)  nên  \(\widehat {BAH} = \widehat {CAM}\) .

---

Câu 3

Gọi $N$ là giao điểm của $AH$ với đường tròn $(O)$. Tứ giác $BCMN$ là hình gì ? 

A.

Hình  thang 

B.

Hình  thang vuông

C.

Hình thang cân

D.

Hình bình hành

Đáp án : C

Phương pháp giải

+ Sử dụng Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

+ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ANM}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ANM} = 90^\circ \) hay \(AN \bot NM\) mà \(BC \bot AN \) nên \(NM{\rm{//}}BC\)

Lại có \(\widehat {BAN} = \widehat {CAM}\)  (cmt)

nên cung $BN = $ cung $CM$

Suy ra \( BN = CM\)

Từ đó tứ giác \(BNMC\) có \(NM{\rm{//}}BC\); \(BN = CM\) nên \(BNMC\) là hình thang cân.

---