Đề bài

Lần lượt treo hai vật \(m_1\) và \(m_2\) vào một lò xo có độ cứng \(k = 40N/m\) và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, \(m_1\) thực hiện \(20\) dao động và \(m_2\) thực hiện \(10\) dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng \(\dfrac{\pi}{2}(s)\). Khối lượng \(m_1\) và \(m_2\) lần lượt bằng bao nhiêu

• A.  0,5kg ; 1kg
• B. 0,5kg ; 2kg
• C. 1kg ; 1kg
• D. 1kg ; 2kg

Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức xác định chu kì dao động của vật:  \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = \dfrac{{\Delta t}}{{20}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{k}} \\{T_2} = \dfrac{{\Delta t}}{{10}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_2}}}{k}} \end{array} \right. \to \dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}}  = \dfrac{1}{2} \to {m_2} = 4{m_1}\)

Khi treo cả hai vật:

\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{5{m_1}}}{k}}  \to {m_1} = \dfrac{{{T^2}.k}}{{4{\pi ^2}.5}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)}^2}.40}}{{4{\pi ^2}.5}} = 0,5kg\\ \to {m_2} = 2kg\end{array}\)

Đáp án : B