Đề bài

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và đường tròn $(O')$ đường kính $AO$. Các điểm $C,D$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $B \in $ cung $CD$ và cung $BC$ nhỏ hơn cung $BD$. Các dây cung $AC$ và $AD$ cắt đường tròn $(O')$ theo thứ tự $E$ và $F$.

Câu 1

So sánh dây $OE$ và $OF$ của đường tròn $(O')$.

A.

$OE > OF$

B.

$OE < OF$

C.

$OE = OF$

D.

Chưa đủ điều kiện so sánh

Đáp án : B

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét $\left( {O'} \right)$ có $OA$ là đường kính và $E \in \left( {O'} \right)$ nên $OE \bot AC$

Tương tự với $\left( O \right)$ ta có $BC \bot AC$ nên $OE{\rm{//}}BC$ mà $O$ là trung điểm của $AB$

$ \Rightarrow $ $E$ là trung điểm của $AC$

$ \Rightarrow $ $OE = \dfrac{1}{2}BC.$

Tương tự $OF = \dfrac{1}{2}DB$ mà cung $BC$ nhỏ hơn cung $BD$ nên

$BC < BD \Rightarrow OE < OF$ .

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

So sánh dây $AE$ và $AF$ của đường tròn $(O')$.

A.

$AE > AF$

B.

$AE < AF$

C.

$AE = AF$

D.

Chưa đủ điều kiện so sánh

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo định lý Pytago ta có : $A{E^2} = A{O^2} - O{E^2}$ và $A{F^2} = A{O^2} - A{E^2}$ mà $OE < OF$

$ \Rightarrow A{E^2} > A{F^2} \Rightarrow AE > AF$.

---