Đề bài

Tìm \(b,\,\,c\) để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2;\,\,{x_2} = 3.\)

A.
\(b = 1\,\,;\,\,c = - 6\)
B.
\(b = - 1\,\,;\,\,c = 6\)
C.
\(b = 1\,\,;\,\,c = 6\)
D.
\(b = - 1\,\,;\,\,c = - 6\)

Phương pháp giải

Thay 2 nghiệm đã cho vào phương trình, giải hệ phương trình gồm hai ẩn \(b,\,\,c.\)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để tìm ra \(b,c\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2;{x_2} = 3\) nên thay hai giá trị đó vào phương trình sẽ thỏa mãn:

\( \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 2} \right)^2} - 2b + c = 0\\{3^2} + 3b + c = 0\end{array} \right. \\\left\{ \begin{array}{l}2b - c = 4\\3b + c = - 9\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2b - c + 3b + c = 4 + \left( { - 9} \right)\\2b - c = 4\end{array} \right.\)

\( \left\{ \begin{array}{l}5b = - 5\\c = 2b - 4\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\c = - 6\end{array} \right.\)

Vậy \(b = - 1;c = - 6\) thì thỏa mãn bài toán.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - 12x = 0\)

b) \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\)

c) \(3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0\)

d) \(x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.

c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)

d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)

e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m² và chu vi bằng 6,4m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0{\rm{ (1)}}\) (với m là tham số)

a) Với \(m = 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) Với \(m = 2\) thì phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) thoả mãn \({x_1}{\rm{ + }}{x_2} = 6;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = 8\) .

c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

d) Để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {2m - 2} \right){x_1} + {x_2}^2 - 4{x_2} = 4{\rm{ (2)}}\) thì \(m \in \left\{ { - 2;{\rm{ }}\frac{1}{2}} \right\}\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4m = 0{\rm{ }}(1)\) (với \(m\)là tham số)

a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1} = - 1;{\rm{ }}{x_2} = 3\)

b) Phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) thoả mãn \({x_1}{\rm{ + }}{x_2} = 2\left( {m - 2} \right);{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m\)

c) Giá trị của của biểu thức \({{\rm{x}}_1}^2 + {{\rm{x}}_2}^2 = 2{m^2} - 8m + 16\).

d) Phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{3}{{{x_1}}} + {x_2} = \frac{3}{{{x_2}}} + {x_1}\) khi \(m = 3\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {3 - 2m} \right)x - {m^2}\) (\(m\) là tham số).

a) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \((d)\) và parabol \((P)\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - (3 - 2m)x + {m^2} = 0\,\,(1)\).

b) Khi \(m = 0\) phương trình (1) có hai nghiệm là \({x_1} = 0;{\rm{ }}{x_2} = - 3\).

c) Khi \(m = 0\) đường thẳng \((d)\) và parabol \((P)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có toạ độ là \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {3;9} \right)\).

d) Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \left( {3 - 2m} \right){x_2} - 24 = 0\) thì \(m \in \left\{ { - 1;5} \right\}\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\)

a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho phương trình \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\)

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1}({x_1} + 2024) + {x_2}\left( {{x_2} + 2025} \right) - {x_2}\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho phương trình \({x^2} + 4x - 1 = 0\)

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{5}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\).

a) Giải phương trình với \(m = 1\).

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho phương trình \(4{x^2} + 4x - 3 = 0\)

a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}\left( {4 + \frac{1}{3}{x_2}} \right) + 4{x_2}\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho phương trình \({x^2} + 5x - 8 = 0\)

a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 2}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} - 2}}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho phương trình \({x^2} - 4x - 6 = 0\).

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x_1}{x_2}}}{{4 - {x_1}}} + \frac{{{x_1}{x_2}}}{{4 - {x_2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)

b) Cho phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = \left( {1 - 25{x_1}} \right){x_1} - {x_2}\left( {25{x_2} - {x_1} - 1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho phương trình \({\left( {2x} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) = - 1\)

a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 - \frac{4}{3}{x_1} - x_2^2 + \frac{4}{3}{x_2} + {\left( {3{x_1}.{x_2}} \right)^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

a) Tìm các điểm M thuộc (P): \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) có tung độ gấp 2 lần hoành độ và khác 0.

b) Cho phương trình \({x^2} - x - 10 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính \(x_1^3 + x_2^3\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

a) Tìm bằng phép tính tọa độ các điểm M thuộc (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có tung độ là 8.

b) Cho phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho phương trình \(3{x^2} - 5x - 4 = 0\)

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1}\left( {{x_1} - 12} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 12} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

a) Biết đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 + 3a} \right){x^2}\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;28} \right)\). Tìm a.

b) Cho phương trình \({x^2} + 2x - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}\left( {x_2^2 - 2} \right) - {x_1} - {x_2}\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

a) Tìm các điểm thuộc \(\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2}\) có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau và khác (0;0)

b) Cho phương trình \(3{x^2} + 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(M = \left( {{x_1} - 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} - {x_1}} \right) + x_2^2\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho phương trình \({x^2} - 4x - 6 = 0\).

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(\frac{{{x_1}{x_2}}}{{4 - {x_1}}} + \frac{{{x_1}{x_2}}}{{4 - {x_2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho phương trình bậc hai \(\sqrt 3 {x^2} - 2x - \sqrt 3 = 0\)

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: \(C = 2\sqrt 3 {x_1} - x_1^2 - x_2^2 - \sqrt 3 ({x_1} - {x_2})\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho phương trình bậc hai \({x^2} + 6x - 3 = 0\)

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{5{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}}} - \frac{{{x_1} - 3{x_2}}}{{{x_2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Phương trình \({x^2} - 2x - m + 1 = 0\) (m là tham số) có một nghiệm là \(x = 1 + \sqrt 7 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1}\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho phương trình bậc hai \( - {x^2} + 7x + 5 = 0\).

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: \(A = {x_1}\left( {3{x_1} - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {3{x_2} - {x_1}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tìm m để phương trình \({x^2} + mx - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) cùng nhỏ hơn 1.

Xem lời giải >>