Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
-
A.
\(m > 1\)
-
B.
\(m > 3\)
-
C.
\(m < 1\)
-
D.
\(m < 3\)
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right..\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b{'^2} - ac > 0\\\dfrac{{ - b}}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\2\left( {m - 1} \right) > 0\\m - 3 > 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 - m + 3 > 0\\m - 1 > 0\\m > 3\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 4 > 0\\m > 1\\m > 3\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\,\,\forall m\\m > 3\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow m > 3\).
Vậy \(m > 3\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
Đáp án : B
Danh sách bình luận