Cho parabol \(\left( P \right): y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số \(y = 2(m - 1)x - (m - 1)\).Toạ độ tiếp điểm là
-
A.
\(\left( {0;0} \right)\)
-
B.
\(\left( {1;1} \right)\)
-
C.
A và B đúng
-
D.
Đáp án khác
Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua
Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm
(P) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) nên \(4 = a.{\left( { - 2} \right)^2} = 4a\) suy ra \( a = 1\)
Vậy phương trình parabol (P) là \(y = {x^2}\)
(P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0\) có nghiệm kép khi \(\Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m + 1 = 0\)
\({m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0\)
\({m^2} - 3m + 2 = 0\)
Phương trình có nghiệm \(m = 1\) và \(m = 2\).
Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0.
Vậy tiếp điểm là \(\left( {0;0} \right)\).
Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1.
Vậy tiếp điểm là \(\left( {1;1} \right)\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Cho phương trình bậc hai một ẩn $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$, với $b=2b'$ và biệt thức $\Delta '=b{{'}^{2}}-ac$. Nếu $\Delta ' = 0$ thì
Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình \(7{x^2} - 12x + 4 = 0\) .
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) .
Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm
Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm
Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Cho phương trình \({x^2} + \left( {a + b + c} \right)x + \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\) với \(a,b,c\) là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = m\end{array} \right.\)
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Cho Parabol \((P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=3mx-2\).Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
