Đề bài

Cho Parabol (P): \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng (d): \(y=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9\). Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

• A. \(m=-4\)    
• B. \(m>-4\)                                
• C.  \(m<-4\)                                 
• D. \(m=4\)

Phương pháp giải

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép. Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\({{x}^{2}}=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9\)

\({{x}^{2}}-2(m+1)x+{{m}^{2}}+9=0\,\,\,\,\,\,\,(1)\) 

Để (d) tiếp xúc (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta '=0 \)

Suy ra \({{(m+1)}^{2}}-({{m}^{2}}+9)=0\)

\(2m-8=0\)

\(m=4\)

Vậy với \(m=4\) thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).

Đáp án : D