Đề bài

Cho phương trình \(2m{{x}^{2}}-2(2m-1)x+2m-3=0\). Tìm m để phương trình có nghiệm.

• A. \(m<\dfrac{-1}{2}\)                            
• B.  \(m>\dfrac{-1}{2}\)                            
• C.  \(m\ge \dfrac{-1}{2}\)              
• D.  \(m\le \dfrac{-1}{2}\)

Phương pháp giải

Tính \(\Delta '\). Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để tìm tham số m.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(2m{{x}^{2}}-2(2m-1)x+2m-3=0\)

+) Với \(m=0\) ta có phương trình\(\Leftrightarrow 2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}.\)

+) Với \(m\ne 0\) ta có : \(\Delta '={{\left[ -(2m-1) \right]}^{2}}-2m(2m-3)=2m+1\).

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta '\ge 0\Leftrightarrow 2m+1\ge 0\Leftrightarrow 2m\ge -1\Leftrightarrow m\ge \dfrac{-1}{2}\)

Kết hợp các TH ta thấy  phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge \dfrac{-1}{2}\).

Đáp án : C