Đề bài

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

• A. $m \in \mathbb{R}$
• B. $m \ne 0$
• C. $m \ne \dfrac{3}{4}$
• D. $m \ne  - \dfrac{3}{4}$

Phương pháp giải

+) $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 4mx - 4 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

+) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với phương trình (1).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có : $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 4mx - 4 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\g\left( x \right) = {x^2} - 4mx - 4 = 0\end{array} \right.$

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì :

$\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g}' = {\left( {2m} \right)^2} + 4 > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 4 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\1 - 4m - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne  - \dfrac{3}{4}$.

Đáp án : D