Đề bài

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của  đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

• A. \(P = \dfrac{{144}}{{136}}.\)
• B. \(P = \dfrac{7}{{816}}.\)
• C. \(P = \dfrac{{23}}{{136}}.\)
• D. \(P = \dfrac{{21}}{{136}}.\)

Phương pháp giải

- Chọn 1 đỉnh làm đỉnh của tam giác cân, tìm số tam giác cân + đều được tạo thành.

- Tìm số tam giác đều từ 18 đỉnh của đa giác đều.

- Tính số tam giác cân mà không phải tam giác đều.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Số phần tử của KGM: \(n\left( \Omega  \right) = n\left( X \right) = C_{18}^3\).

Gọi A là biến cố: “Chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều”.

Chọn 1 đỉnh bất kì làm đỉnh của tam giác cân, ta lập được 8 tam giác cân + đều.

Có 18 đỉnh như vậy \( \Rightarrow \) Lập được \(8.18 = 144\) tam giác cân + đều (tính cả sự trùng lặp).

Số tam giác đều có đỉnh là các đỉnh của đa giác đều là 6, mỗi tam giác đều được đếm 3 lần (do có 3 đỉnh).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 144 - 6.3 = 126\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P = P\left( A \right) = \dfrac{{126}}{{C_{18}^3}} = \dfrac{{21}}{{136}}\).

Đáp án : D