Đề bài

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm \(O\). Gọi \(X\) là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của  đa giác đều trên. Tính xác suất \(P\) để chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

• A. \(P = \dfrac{{144}}{{136}}.\)
• B. \(P = \dfrac{7}{{816}}.\)
• C. \(P = \dfrac{{23}}{{136}}.\)
• D. \(P = \dfrac{{21}}{{136}}.\)

Phương pháp giải

- Chọn 1 đỉnh làm đỉnh của tam giác cân, tìm số tam giác cân + đều được tạo thành.

- Tìm số tam giác đều từ 18 đỉnh của đa giác đều.

- Tính số tam giác cân mà không phải tam giác đều.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Số phần tử của KGM: \(n\left( \Omega  \right) = n\left( X \right) = C_{18}^3\).

Gọi A là biến cố: “chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều”.

Chọn 1 đỉnh bất kì làm đỉnh của tam giác cân, ta lập được 8 tam giác cân + đều.

Có 18 đỉnh như vậy \( \Rightarrow \) Lập được \(8.18 = 144\) tam giác cân + đều.

Ta lại có số tam giác đều có đỉnh là các đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là 6.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 144 - 6 = 138\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P = P\left( A \right) = \dfrac{{136}}{{C_{18}^3}} = \dfrac{{23}}{{136}}\).

Đáp án : C