Đề bài

 Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\)

• A. \(x=\sqrt{2}\)              
• B. \(x=\pm \sqrt{2}\)                            
• C.  \(x=-\sqrt{2}\)           
• D.   \(x=2\)

Phương pháp giải

Thu gọn phương trình ban đầu về phương trình trùng phương. Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,(t\ge 0)\) đưa phương trình trùng phương ban đầu về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai tìm t, kết hợp với điều kiện, tìm x ban đầu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}} \\ 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-26=0\)

Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right)\)

Phương trình trở thành \(5{{t}^{2}}+3t-26=0\,\,\left( * \right)\)

Biệt thức \(\Delta ={{3}^{2}} - 4.5.(-26) = 529 > 0\).

PT  (*) có 2 nghiệm phân biệt:

\({{t}_{1}}=\frac{-3+\sqrt{529}}{2.5}=2\ \ \left( tm \right) \); \({{t}_{2}}=\frac{-3-\sqrt{529}}{2.5}=\frac{-13}{5}\ \ \left( ktm \right) \) 

Với \(t=2\) thì \({{x}^{2}}=2\). Khi đó \(x=\pm \sqrt{2}.\)  

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  \(x=\pm \sqrt{2}\)

Đáp án : B