Đề bài

Cho hai phương trình \({x^2} - 2x + a = 0\) và \({x^2} + x + 2a = 0.\) Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:

• A. \(a > 1\)                 
• B. \(a < 1\)       
• C. \(a > \dfrac{1}{8}\)          
• D. \(a < \dfrac{1}{8}\)   

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Bước 1: Kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai một ẩn: $a \ne 0$

Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\), với \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Phương trình \({x^2} - 2x + a = 0\)

Hệ số là \(1 \ne 0\). Biệt thức $ \Delta {'_1} = (-1)^2 - a = 1 - a$

Phương trình vô nghiệm khi $ \Delta {'_1} < 0$ hay $1 - a < 0$ suy ra $a > 1.$ (1)

+ Phương trình \({x^2} + x + 2a = 0\)

Hệ số là \(1 \ne 0\). Biệt thức $ \Delta_{2} = (1)^2 - 4.2a = 1 - 8a$

Phương trình vô nghiệm khi $ \Delta_{2} < 0$ hay $1 - 8a < 0$ suy ra $a > \dfrac{1}{8}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra với \(a > 1\) thì hai phương trình đã cho cùng vô nghiệm.

Đáp án : A