Đề bài

Phương trình \(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\) có một nghiệm (tính cả nghiệm kép) khi:

• A. \(m = \dfrac{{17}}{8}\)
• B. \(m = 2\)
• C. \(m = 2,\,\,m = \dfrac{{17}}{8}\)
• D. \(m =  - 1\)

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép khi:

+ TH1: phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép (\( a \ne 0; \Delta = 0\))

+ TH2: phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn (\(a = 0; b \ne 0\))

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\)

\(2x^2 - 2 = mx^2 + x\)

\((2 - m)x^2 -x - 2 = 0\)

+ TH1: Phương trình \((2 - m)x^2 -x - 2 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép (\( a \ne 0; \Delta = 0\))

Khi đó: \(a = 2 - m \ne 0\) hay \(m \ne 2\)

Biệt thức \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} + 8\left( {2 - m} \right) = 17 - 8m\)

Phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta = 0\) hay \(17 - 8m = 0\) suy ra \(m = \frac{17}{8}\) (TM).

+ TH2: Phương trình \((2 - m)x^2 -x - 2 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn (\(a = 0; b \ne 0\))

Khi đó \(2 - m = 0\) hay \(m = 2\), phương trình trở thành \(-x - 2 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số b = -1.

Phương trình có nghiệm duy nhất là: \(x = -2\) khi \(m = 2\) (TM)

Đáp án : C