Phương trình \(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\) có một nghiệm (tính cả nghiệm kép) khi:
-
A.
\(m = \dfrac{{17}}{8}\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 2,\,\,m = \dfrac{{17}}{8}\)
-
D.
\(m = - 1\)
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép khi:
+ TH1: phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép (\( a \ne 0; \Delta = 0\))
+ TH2: phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn (\(a = 0; b \ne 0\))
Ta có:
\(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\)
\(2x^2 - 2 = mx^2 + x\)
\((2 - m)x^2 -x - 2 = 0\)
+ TH1: Phương trình \((2 - m)x^2 -x - 2 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép (\( a \ne 0; \Delta = 0\))
Khi đó: \(a = 2 - m \ne 0\) hay \(m \ne 2\)
Biệt thức \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} + 8\left( {2 - m} \right) = 17 - 8m\)
Phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta = 0\) hay \(17 - 8m = 0\) suy ra \(m = \frac{17}{8}\) (TM).
+ TH2: Phương trình \((2 - m)x^2 -x - 2 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn (\(a = 0; b \ne 0\))
Khi đó \(2 - m = 0\) hay \(m = 2\), phương trình trở thành \(-x - 2 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số b = -1.
Phương trình có nghiệm duy nhất là: \(x = -2\) khi \(m = 2\) (TM)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là
Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình $6{x^2} - 7x = 0$.
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình $ - 4{x^2} + 9 = 0$.
Tìm tích các giá trị của m để phương trình $4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0$ có nghiệm $x = 2$.
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9{x^2} - 15x + 3 = 0$.
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .
Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + mx - m = 0\) có nghiệm kép.
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + (1 - m)x - 3 = 0\) vô nghiệm
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \((m + 2){x^2} + 2x + m = 0\) vô nghiệm
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) có nghiệm.
Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Biết rằng phương trình ${x^2} - {\rm{ }}2(3m + 2)x + {\rm{ }}2{m^2} - 3m - 10 = 0$
có một trong các nghiệm bằng $ - 1$. Tìm nghiệm còn lại với $m > 0$
Tìm \(m\) để hai phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) và \({x^2} + x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm chung.
Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\) (1) và \({x^2} - 4x + m = 0\) (2). Xác định \(m\) để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi \(1\) nghiệm phương trình (2).
Phương trình \({x^2} - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 6 = 0\) có các nghiệm đều là nghiệm của phương trình \({x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( * \right).\) Tìm \(b,c\) và giải phương trình \(\left( * \right)\) ứng với \(b,c\) vừa tìm được.
Cho phương trình \({x^2} + 1 = 9{m^2}{x^2} + 2\left( {3m + 1} \right)x\,\left( {m \in \,R} \right).\) Tích \(P\) tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng
Cho hai phương trình \({x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x + {m^3} + 7\sqrt 2 - 23 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(2{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 9\sqrt 2 - 30 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số).
Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình (1) và phương trình (2) có nghiệm chung \(x = 3\).
