Đề bài

Cho parabol $y=-{{x}^{2}}$. Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm $-5$ và cắt parabol tại $M$ và $N$. Diện tích tam giác $OMN$ là

• A. $10$                                
• B. $5\sqrt{5}$                      
• C. $\dfrac{25}{2}$                        
• D. $5\sqrt{2}$

Phương pháp giải

Hoành độ giao điểm hai đồ thị $y={{f}_{1}}\left( x \right)$ và $y={{f}_{2}}\left( x \right)$ là nghiệm của phương trình ${{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right)=0$

Công thức tính diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}a.h$ ($a$ là độ dài đáy, $h$ là chiều cao tương ứng)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ tại $-5$  là đường thẳng $f:y=-5$.

Hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $f$ là nghiệm của phương trình $-{{x}^{2}}=-5$ suy ra $x=\sqrt{5}$ hoặc $x=-\sqrt{5}$.

Vậy $M(-\sqrt{5};-5);N(\sqrt{5};-5)$.

Ta có:

$MN=AM+AN=\left| -\sqrt{5} \right|+\left| \sqrt{5} \right|=2\sqrt{5}$

$OA=\left| -5 \right|=5$

Vậy ${{S}_{OMN}}=\dfrac{1}{2}MN.OA=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.5=5\sqrt{5}$.

Đáp án : B