Đề bài

Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}.\) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(4\,m.\) Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là \(2,4\,m.\) Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? 

  • A.
    \(2,\,4\,m\)            
  • B.
    \(1,44\,m\)   
  • C.
    \(4\,m\)        
  • D.
    \(2,56\,m\) 
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa tức gắn vào hệ trục tọa độ để tính toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có đồ thị hàm số của cổng biệt thự như hình vẽ.

Khi đó cổng biệt thự có chiều cao \(h = 4\,m.\)

Chiều rộng của thùng xe ô tô tải là \(2,4\,m \Rightarrow {x_0} = \dfrac{1}{2}.2,4 = 1,2m.\)

\( \Rightarrow \) Chiều cao lớn nhất của ô tô tải là: \({h_0} = 1,{2^2} = 1,44m.\)

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Giá trị của hàm số $y = f\left( x \right) =  - 7{x^2}$ tại ${x_0} =  - 2$ là

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$

Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - 2{x^2}\) . Tổng các giá trị của $a$ thỏa mãn $f\left( a \right) =  - 8 + 4\sqrt 3 $ là

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2}\). Tìm $b$ biết \(f\left( b \right) \ge 6b + 9\).

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hàm số \(y = \left( {5m + 2} \right){x^2}\) với $m \ne  - \dfrac{2}{5}$. Tìm $m$ để  hàm số nghịch biến với mọi \(x > 0.\)

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hàm số \(y = \left( {4 - 3m} \right){x^2}\) với $m \ne \dfrac{4}{3}$. Tìm $m$ để  hàm số đồng biến với mọi \(x > 0\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hàm số \(y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\) . Kết luận nào sau đây là đúng 

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$.  Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y =  - {x^2}$

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để  điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho đồ thị hàm số  $y = 2{x^2}$$\left( P \right)$ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm $m$ để phương trình $2{x^2} - m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Lực \(F\) của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió tức là: \(F = a{v^2}\) với \(a\) là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là \(2,5m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm là  \(150N.\) Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là \(90km/h.\)  Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.

Xem lời giải >>