Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), kết luận nào sau đây sai?

• A. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
• B. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
• C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
• D. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Phương pháp giải

Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đều vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Xét đáp án A: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Nếu đáp án A đúng: \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)

Mà SA là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AB \bot AC\) (Vô lý vì tam giác ABC vuông tại B.)

Vậy A sai.

+) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(\left( {SAB} \right),\,\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \) B, C đúng.

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) \( \Rightarrow \) \(BC \bot \left( {SAB} \right);BC \subset \left( {SBC} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow \) D đúng.

Đáp án : A