Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt.
-
A.
\(m < \dfrac{{13}}{4}\)
-
B.
\(m < 3\)
-
C.
\(m > 3\)
-
D.
\(m > \dfrac{13}{4}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.
Đường thẳng \(d\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta > 0.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\,y = x + 3 - m\) và parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) ta có:
\({x^2} = x + 3 - m\)
\({x^2} - x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \( \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta > 0\)
Ta có: \( \Delta = 1 - 4\left( {m - 3} \right) > 0\)
hay \(1 - 4m + 12 > 0\)
\(4m < 13 \\ m < \dfrac{{13}}{4}\)
Vậy \(m < \dfrac{{13}}{4}\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án : A
Danh sách bình luận