Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y =  - 2{x^2}$ khi $x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right]$ là:

• A. $\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y =  18$
• B. $\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y =  - 50$
• C. $\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y =  - 18$
• D. $\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = 50$

Phương pháp giải

Xét hàm số: $y = a{x^2}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ ta có:

+) TH1: $a > 0$ thì hàm số đồng biến khi $x > 0$ và nghịch biến khi $x < 0.$

+) TH2: $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $y =  - 2{x^2}$  có $a =  - 2 < 0 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

Và hàm số đồng biến khi $x > 0,$ hàm số nghịch biến khi $x < 0.$

+) Với $- 3 \le x < 0$ ta có: $y\left( { - 3} \right) \le y\left( x \right) < y\left( 0 \right) \Leftrightarrow  - 18 \le y\left( x \right) < 0.$ 

+) Với $0 \le x \le 5$ ta có: $y\left( 0 \right) \ge y\left( x \right) \ge y\left( 5 \right) \Leftrightarrow 0 \ge y\left( x \right) \ge  - 50$

$\Rightarrow$ Với mọi $x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right]$ ta có: $- 50 \le y\left( x \right) \le 0$

Vậy $\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = y\left( { - 5} \right) =  - 50.$

Đáp án : B