Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(H\) là trung điểm của bán kính \(OA\). Dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại $H$ . Tính số đo cung lớn \(CD.\)
-
A.
$260^\circ $
-
B.
$300^\circ $
-
C.
$240^\circ $
-
D.
$120^\circ $
+) Sử dụng liên hệ giữa đường kính và dây
+) Kiến thức về số đo cung
Xét đường tròn$\left( O \right)$ có $OA \bot CD$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $CD$
Tứ giác $OCAD$ có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên $OCAD$ là hình thoi.
$ \Rightarrow OC = CA$ mà $OC = OA$ nên $OC = OA = AC$ hay tam giác $OAC$ đều $ \Rightarrow \widehat {COA} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {COD} = 120^\circ $
Do đó số đo cung nhỏ $CD$ là $120^\circ $ và số đo cung lớn $CD$ là $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ $.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc
Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Tính số đo cung $AC$ lớn.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB,\) vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOC} = 55^\circ \) . Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(AB\) và dây \(DE\) song song với \(AB.\) Tính số đo cung nhỏ \(BE\)
