Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại $A$ . Vẽ đường tròn tâm $O$, đường kính \(BC\). Đường tròn \(\left( O \right)\) cắt $AC$, $AB$ lần lượt tại \(I,K.\)

 

Câu 1

So sánh các cung nhỏ $BI$ và cung nhỏ $CK$

A.

Số đo cung nhỏ $BI$ bằng số đo cung nhỏ $CK$

B.

Số đo cung nhỏ $BI$ nhỏ hơn số đo cung nhỏ $CK$

C.

Số đo cung nhỏ $BI$ lớn hơn  số đo cung nhỏ $CK$

D.

Số đo cung nhỏ $BI$ bằng  hai lần số đo cung nhỏ $CK$

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng tam giác bằng nhau

So sánh hai cung

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét các tam giác $\Delta IBC$ và .$\Delta KBC$ có $BC$ là đường kính của $\left( O \right)$ và $I;K \in \left( O \right)$

Nên $\Delta IBC$ vuông tại $I$ và $\Delta KBC$ vuông tại $K$

Xét  hai tam giác vuông $\Delta IBC$ và .$\Delta KBC$ ta có $BC$ chung; $\widehat {ABC} = \widehat {ABC}$ (do$\Delta ABC$ cân)

$ \Rightarrow \Delta IBC = \Delta KCB\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow IB = CK$

Suy ra $\Delta COK = \Delta IOB\left( {c - c - c} \right)$$ \Rightarrow \widehat {COK} = \widehat {IOB}$ suy ra số đo hai cung nhỏ $CK$ và $BI$ bằng nhau.

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tính $\widehat {IOK}$ biết $\widehat {BAC} = 40^\circ $

A.

$80^\circ $

B.

$100^\circ $

C.

$60^\circ $

D.

$40^\circ $

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng tổng các góc trong tam giác

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat A = 40^\circ  \Rightarrow \widehat {KBO} = \widehat {ICO} = 70^\circ $

Xét tam giác $OKB$cân tại $O$ có $\widehat {KBO} = 70^\circ  \Rightarrow \widehat {KOB} = 180^\circ  - 2.70^\circ  = 40^\circ $

Tương tự ta có $\widehat {IOC} = 40^\circ $

Suy ra $\widehat {IOK} = 180^\circ  - 40^\circ  - 40^\circ  = 100^\circ $

---