Đề bài

Cho hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại M, biết \(\widehat {AMB} = {50^0}\) .

Câu 1

Tính \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BOM}\)

A.

$\widehat {AMO} = 35^\circ ;\widehat {MOB} = 55^\circ $

B.

$\widehat {AMO} = 65^\circ ;\widehat {MOB} = 25^\circ $

C.

$\widehat {AMO} = 25^\circ ;\widehat {MOB} = 65^\circ $

D.

$\widehat {AMO} = 55^\circ ;\widehat {MOB} = 35^\circ $

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $MA,MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên  $OM$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}$; $MO$ là tia phân giác của $\widehat {AMB}$ hay $\widehat {AMO} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB} = \dfrac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ $.

Mà tam giác $OAM$ vuông tại $A$ (do $MA$ là tiếp tuyến) nên $\widehat {MOA} = 90^\circ  - \widehat {AMO} = 65^\circ $

Mà $OM$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ nên $\widehat {MOB} = \widehat {MOA} = 65^\circ $.

Vậy $\widehat {AMO} = 25^\circ ;\widehat {MOB} = 65^\circ. $

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Số đo cung \(AB\) nhỏ và số đo cung \(AB\) lớn lần lượt là

A.

$130^\circ ;250^\circ $

B.

$130^\circ ;230^\circ $

C.

$230^\circ ;130^\circ $

D.

$150^\circ ;210^\circ $

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng định lý tổng các góc trong tứ giác và số đo cung.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tứ giác $OAMB$ có

$\widehat {BOA} + \widehat {OBM} + \widehat {OAM} + \widehat {AMB} = 360^\circ  \Rightarrow \widehat {BOA} = 360^\circ  - 90^\circ  - 90^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ $

Suy ra số đo cung nhỏ $AB$ là $130^\circ $; số đo cung lớn $AB$ là $360^\circ  - 130^\circ  = 230^\circ $.

---