Đề bài

Cho đường tròn $\left( O \right)$, bán kính $OA$. Dây $CD$ là đường trung trực của $OA$.

Câu 1

Tứ giác  $OCAD$ là hình gì?

A.

Hình bình hành

B.

Hình thoi

C.

Hình chữ nhật

D.

Hình thang cân

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng liên hệ giữa dây cung và đường kính, dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $H$ là giao của $OA$ và $CD$

Xét $\left( O \right)$ có $OA \bot CD$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $CD$

Xét tứ giác $OCAD$ có hai đường chéo $OA$ và $CD$ vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm $H$ mỗi đường nên $OCAD$ là hình thoi. 

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại $C$, tiếp tuyến này cắt đường thẳng $OA$ tại $I$. Biết $OA = R$. Tính $CI$ theo $R$.

A.

$2R$

B.

$CI = R$

C.

$CI = R\sqrt 2 $

D.

$CI = R\sqrt 3 $

Đáp án : D

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác $COA$ có  $OC = OA = R$ và $OC = AC$ (do $OCAD$ là hình thoi) nên $\Delta COA$ là tam giác đều

$ \Rightarrow \widehat {COI} = 60^\circ .$

Xét tam giác vuông $OCI$ có $CI = OC.\tan 60^\circ  = R\sqrt 3 $.

Vậy $CI = R\sqrt 3 $.

---