Đề bài

Cho tam giác $ABC$ nhọn và có các đường cao $BD,CE$.  So sánh $BC$ và $DE$ .

• A. $BC = DE$
• B. $BC < DE$
• C. $BC > DE$
• D. $BC = \dfrac{2}{3}DE$

Phương pháp giải

Bước 1:  Tìm đường tròn đi qua bốn đỉnh $B,D,C,E$

Bước 2: Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy $I$ là trung điểm của $BC$

Xét tam giác vuông $BDC$ có $DI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $DI = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$

Xét tam giác vuông $BEC$ có $EI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $EI = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$

Từ đó $ID = IE = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ hay bốn điểm $B,C,D,E$ cùng thuộc đường tròn $\left( {I;\dfrac{{BC}}{2}} \right)$

Xét $\left( {I;\dfrac{{BC}}{2}} \right)$ có $BC$ là đường kính  và $DE$ là dây không đi qua tâm nên $BC > DE$.

Đáp án : C