Đề bài

Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD < AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh $KM$ và $KN.$

• A. $KN > KM$
• B. $KN < KM$
• C. $KM = KN$
• D. $KN = \dfrac{4}{3}KM$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đường tròn $\left( {O;OB} \right)$

Kẻ $OE \bot CD;OF \bot AB$ tại $E,F$ mà $CD < AB \Rightarrow OE > OF$ ( dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn)

Xét đường tròn $\left( {O;OK} \right)$ có $OE \bot KN;OF \bot KM$ tại $E,F$ mà $OE > OF \Rightarrow KN < KM$( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Đáp án : B