Đề bài

Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$ và một dây $CD$. Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $CE$ và $DF$ .

A.

$CE > DF$
B.

$CE = 2DF$
C.

$CE < DF$
D.

$CE = DF$

Phương pháp giải

Bước 1: Lấy $I$ là trung điểm của $EF$

Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn để hoàn thành.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy $I$ là trung điểm của $EF$

Xét tứ giác $AEFB$ có $AE\,{\rm{//}}FB$ (vì cùng vuông với $EF$) nên $AEFB$ là hình thang vuông tại $E;F$.

Ta có $OI$ là đường trung bình của hình thang $AEFB$ nên $OI\,{\rm{//}}\,AE{\rm{//}}FB$$ \Rightarrow OI \bot EF$

Hay $OI \bot CD$ nên $I$ là trung điểm của $CD$ ( quan hệ giữa dây và đường kính)

Ta có $IE = IF;IC = ID \Rightarrow IE - IC = IF - ID \Leftrightarrow EC = DF$.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$AB > CD$
B.

$AB = CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AB \le CD$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

$AB > CD$
B.

$AB = CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AB{\rm{//}}CD$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì $ \ldots $với dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.

A.

nhỏ hơn
B.

bằng
C.

song song
D.

vuông góc

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn

A.

Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn
B.

Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa tâm hơn
C.

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
D.

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.

A.

$AB = 6\,cm$
B.

$AB = 8\,cm$
C.

$AB = 10\,cm$
D.

$AB = 12\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA = 2cm;IB = 4cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là

A.

$4\,cm$
B.

$1\,cm$
C.

$3\,cm$
D.

$2\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 16\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là

A.

$4\,cm$
B.

$5\,cm$
C.

$3\,cm$
D.

$2\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết $AB = 14\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm.$ Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là

A.

$8\,cm;\sqrt {29} \,cm$
B.

$\sqrt {65} \,cm;\sqrt {29} \,cm$
C.

$\sqrt {29} \,cm;\sqrt {65} \,cm$
D.

$\sqrt {29} \,cm;\,8\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$. Kẻ hai dây $AC$ và $BD$ song song. So sánh độ dài $AC$ và $BD$ .

A.

$AC > BD$
B.

$AC < BD$
C.

$AC = BD$
D.

$AC = 3BD$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD < AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh $KM$ và $KN.$

A.

$KN > KM$
B.

$KN < KM$
C.

$KM = KN$
D.

$KN = \dfrac{4}{3}KM$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho đường tròn $\left( {O;10\,cm} \right).$ Dây $AB$ và $CD$ song song, có độ dài lần lượt là $16cm$ và $12\,cm$ .Tính khoảng cách giữa hai dây.

A.

$14cm$
B.

$10cm$
C.

$12cm$
D.

$16\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho tam giác $ABC$ nhọn và có các đường cao $BD,CE$. So sánh $BC$ và $DE$ .

A.

$BC = DE$
B.

$BC < DE$
C.

$BC > DE$
D.

$BC = \dfrac{2}{3}DE$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 14cm$, dây $CD$ có độ dài $12cm$ vuông góc với $AB$ tại $H$ nằm giữa $O$ và $B$. Độ dài $HA$ là

A.

$7 + \sqrt {13} \,cm$
B.

$7 - \sqrt {13} \,cm$
C.

$7\,cm$
D.

$7 - 2\sqrt {13} \,cm$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Phát biểu nào sau đây là sai:

A.

Đường kính đi qua trung điểm dây cung thì vuông góc với dây ấy
B.

Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy
C.

Đường kính đi qua trung điểm của một dây(dây không đi qua tâm) thì vuông góc với dây ấy
D.

Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây ấy đối xứng qua đường kính này

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là:

A.

$8cm$
B.

$2\sqrt {10} cm$
C.

$4\sqrt 7 cm$
D.

$2cm$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho đường tròn $\left( {O;25cm} \right)$ và dây $AB$ bằng $40cm.$ Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là

A.

$15cm$
B.

$7cm$
C.

$20cm$
D.

$24cm$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

“Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài…”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:

A.

nhỏ nhất
B.

lớn nhất
C.

bằng 10cm
D.

bằng tổng hai dây bất kỳ

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ lớn hơn khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

$AB > CD$
B.

$AB = CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AB{\rm{//}}CD$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

“Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì …của dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.

A.

đi qua trung điểm
B.

đi qua giao điểm của dây ấy với đường tròn
C.

đi qua điểm bất kì
D.

đi qua điểm chia dây ấy thành hai phần có tỉ lệ $2:3$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn

A.

Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn
B.

Hai dây đi qua tâm thì vuông góc với nhau
C.

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn
D.

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 6,5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $2,5\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.

A.

$AB = 6\,cm$
B.

$AB = 8\,cm$
C.

$AB = 10\,cm$
D.

$AB = 12\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$ . Giả sử $IA = 6cm;IB = 3cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là

A.

$4\,cm$
B.

$1\,cm$
C.

$3\,cm$
D.

$2\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là

A.

$4\,cm$
B.

$5\,cm$
C.

$3\,cm$
D.

$2\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 10\,cm;\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm$. Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là

A.

$\sqrt {34} \,cm;9\,cm$
B.

$6\,cm;3\,cm$
C.

$\sqrt {34} \,cm;3\sqrt 2 \,cm$
D.

$3\sqrt 2 \,cm;\,\sqrt {34} \,cm$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ , đường kính $AB$ và một dây $MN$ . Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $MN$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $OE$ và $OF$ .

A.

$OE = OF$
B.

$OE = \dfrac{3}{2}OF$
C.

$OE < OF$
D.

$OE > OF$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ , đường kính $AB$ . Lấy điểm $C$ là trung điểm đoạn $OB.$ Kẻ dây $MN$ qua $C$ và dây $AD//MN$. So sánh độ dài $AD$ và $MN$ .

A.

$AD = 2.MN$
B.

$AD = MN$
C.

$AD > MN$
D.

$AD < MN$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD = AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh KM và KN.