Đề bài

Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$,  đường kính $AB$ và một dây $CD$. Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $CE$ và $DF$ .

• A. $CE > DF$
• B. $CE = 2DF$
• C. $CE < DF$
• D. $CE = DF$

Phương pháp giải

Bước 1: Lấy $I$ là trung điểm của $EF$

Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn để hoàn thành.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy $I$ là trung điểm của $EF$

Xét tứ giác $AEFB$ có $AE\,{\rm{//}}FB$ (vì cùng vuông với $EF$) nên $AEFB$ là hình thang vuông tại $E;F$.

Ta có $OI$ là đường trung bình của hình thang $AEFB$ nên $OI\,{\rm{//}}\,AE{\rm{//}}FB$$\Rightarrow OI \bot EF$

Hay $OI \bot CD$ nên $I$ là trung điểm của $CD$ ( quan hệ giữa dây và đường kính)

Ta có $IE = IF;IC = ID \Rightarrow IE - IC = IF - ID \Leftrightarrow EC = DF$.

Đáp án : D