Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng \(a\) và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$.

• A. \(30^\circ \).
• B. \(45^\circ \).
• C. \(60^\circ \).
• D. \(75^\circ \).

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$: là góc giữa \(SC\) và hình chiếu của nó trên \(\left( {ABCD} \right)\).

- Tính góc ở trên bởi tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)

\( \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA} = \alpha \).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2\) (định lí Pythagore).

Ta có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

$ \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha  = 30^\circ $.

Đáp án : A