Đề bài

Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(\widehat {BAC} = {60^0};AO = 10\,cm\). Chọn đáp án đúng.

Câu 1

Độ dài bán kính $OB$ là

A.

$4\sqrt 3 $

B.

$5$

C.

$5\sqrt 3 $

D.

$10\sqrt 3 $

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến

Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ hình vẽ ta có $AB;AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ tại $B,C$ suy ra $OC \bot AC$ tại $C$.

Suy ra $\Delta ABO = \Delta ACO\left( {c - g - c} \right)$ nên $\widehat {BAO} = \widehat {CAO} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ $

Xét $\Delta ABO$ có $OB = AO.\sin A = 10.\sin 30^\circ  = 5\,cm$

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Độ dài tiếp tuyến $AB$ là

A.

$4\sqrt 3 $

B.

$5$

C.

$5\sqrt 3 $

D.

 $10\sqrt 3 $

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến

Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ hình vẽ ta có $AB;AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ tại $B,C$ suy ra $OC \bot AC$ tại $C$.

Suy ra $\Delta ABO = \Delta ACO\left( {c - g - c} \right)$ nên $\widehat {BAO} = \widehat {CAO} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ $

Xét $\Delta ABO$ có $AB = AO.\cos A = 10.\cos 30^\circ  = 5\sqrt 3 $.

---