Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I\), \(J\), \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây sai?

• A. \(\left( {IJK} \right){\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
• B. \(BD \bot \left( {IJK} \right)\).
• C. Góc giữa \(SC\) và \(BD\) có số đo \(60^\circ \).
• D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Phương pháp giải

Sử dụng các cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, mặt phẳng song song mặt phẳng để xét tính đúng, sai của các đáp án.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \(IJ\;{\rm{//}}\;AC\) và \(IK{\rm{//}}SA\) nên \(\left( {IJK} \right){\rm{//}}\left( {SAC} \right)\). Vậy A đúng.

Do \(BD \bot AC\) và \(BD \bot SA\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên D đúng.

Do \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) và \(\left( {IJK} \right){\rm{//}}\left( {SAC} \right)\) nên \(BD \bot \left( {IJK} \right)\) nên B đúng.

Vậy C sai.

Đáp án : C