Đề bài

Cho hình chóp $SABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right).$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $SBC$ và$ABC$. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

• A. $BC \bot \left( {SAH} \right).$ 
• B. $HK \bot \left( {SBC} \right).$ 
• C. $BC \bot \left( {SAB} \right).$ 
• D. $SH,AK$ và $BC$ đồng quy. 

Phương pháp giải

Sử dụng  điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để xét tính đúng, sai của các đáp án.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có\(BC \bot SA,\,BC\, \bot SH\,\, \Rightarrow \,BC \bot (SAH)\)

Ta có \(CK \bot AB,CK \bot SA \Rightarrow CK \bot (SAB)\) hay \(CK \bot SB\)

Mặt khác có \(CH \bot SB\) nên \(SB \bot (CHK)\) hay \(SB \bot HK\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)

Mà \(BH \bot SC\) nên \(SC \bot (BHK)\) nên \(SC \bot HK\).

Do đó \(HK \bot (SBC)\).

Gọi \(M\) là giao điểm của \(SH\) và \(BC\). Do \(BC \bot (SAH)\,\, \Rightarrow BC \bot AM\) hay đường thẳng

\(AM\) trùng với đường thẳng \(AK\). Hay $SH,AK$ và $BC$ đồng quy.

Do đó $BC \bot \left( {SAB} \right)$ là sai.

Đáp án : C