Đề bài

Cho đường tròn$\left( O \right)$ , dây $AB$ khác đường kính. Qua $O$ kẻ đường vuông góc với $AB$ , cắt tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ở điểm $C$ .

Câu 1

Chọn khẳng định đúng? 

A.

$BC$ là cát tuyến của $\left( O \right)$

B.

$BC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$

C.

$BC \bot AB$

D.

$BC{\rm{//}}AB$

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng  cách chứng minh tiếp tuyến.

Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(OC \bot AB\) \( \Rightarrow \) $OC$ đi qua trung điểm của $AB$.

\( \Rightarrow \)$OC$ là đường cao đồng thời là trung tuyến của\(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow \)\(\Delta ABC\) cân tại $C$.

\( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\\AC = CB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \Delta AOC = \Delta BOC\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow OB \bot BC\)

\( \Rightarrow \)$BC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Cho bán kính của đường tròn bằng $15\,cm$; $AB = 24cm$. Tính $OC$

A.

$OC = 35\,cm$

B.

$OC = 20\,cm$

C.

$OC = 25\,cm$

D.

$OC = 15\,cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $I$ là giao điểm của $OC$ và$AB \Rightarrow AI = BI = \dfrac{{AB}}{2} = 12\,cm$

Xét tam giác vuông $OAI$ có $OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}}  = 9\,cm$

Xét tam giác vuông $AOC$ có $A{O^2} = OI.OC \Rightarrow OC = \dfrac{{A{O^2}}}{{OI}} = \dfrac{{{{15}^2}}}{9} = 25\,cm$

Vậy $OC = 25\,cm$.

---